柏拉图对话中的德性和数学知识

在《形而上学》第十一卷中，亚里士多德对柏拉图的数学哲学提出了批评，认为柏拉图在这一方面错误地追随了毕达哥拉斯，在普通的数之外还设定了作为本原的理念数〔1〕。而新柏拉图主义者，如叙利亚努斯，则为柏拉图进行辩护，认为亚里士多德未能达到对数的更高认识。无论孰是孰非，有一点确定无疑，即数学是柏拉图哲学中不可忽视的因素，数学知识和数学方法对柏拉图而言至关重要。

目前，学界对柏拉图哲学中的数学的研究大致可以分为两个方向：一是关注柏拉图哲学中所体现的数学特征。如Ian Mueller在MathematicalMethodandPhilosophicalTruth一文中分析了柏拉图对话中对数学方法的使用和模仿〔2〕；欧文·埃尔加·米勒(Irving Elgar Miller)所著的《柏拉图哲学中的数学》则从总体上考察了数学方法对柏拉图哲学的影响和意义；Joan Kung在MathematicsandVirtueinPlato’sTimaeus一文中，立足于《蒂迈欧》对数学知识与德性的关系进行了讨论〔3〕，给予本文莫大的启发。二是集中于对数学与逻辑之间的关系的认识，即以柏拉图的观点去解释数理逻辑和数学哲学中的问题，试图从柏拉图的论述中为数学系统寻找可靠性的根基，这一尝试被称为数学柏拉图主义，其特点在于用柏拉图的哲学思想去解决数学中的问题。

事实上，对于柏拉图而言，哲学才是他真正的目的和兴趣所在，数学要素之所以受到重视，是因为它可以帮助解决哲学问题，正是在哲学思考中，数学的研究价值才被确立起来。在这些哲学思考中，德性问题一直是柏拉图不变的关注点。而对于其关于德性和数学知识之间的关系的认识，目前学界的讨论并不充分。因此本文试图考察在柏拉图的论述中，数学因素如何影响其对德性的认识。

一、数学知识

数学知识在柏拉图的知识体系中具有非比寻常的地位，他认为，精确地研究各种数学知识，“对于那些神、半神、英雄以及严格来说有能力成为护卫者的人来说都是必须的”(L.818c)①，而对于其他的自由民来说，也需要对这些知识进行基本的学习。

1.数学知识的重要地位

纵观柏拉图的对话，数学知识的重要地位体现在以下三个方面：

(1)数学知识是一切技艺和知识的基础。柏拉图认为，在所有的知识之中，数学知识是最基础的知识，因为数字所带来的是关于尺度(μετρητικ的知识，而尺度和度量正是对知识进行评判的标准，因为任何一门技艺得以称之为“技艺”，都必须要考虑计数和测量的问题〔4〕。因此，所有的知识都在某种程度上依赖数的知识。如果我们从人的认识中把数字的观念“拿掉”，任何知识或科学就都不可能了〔5〕。在所有的技艺中，那些与尺度和度量相关的技艺与知识的关系更加亲密，而那些更多地倚重人的经验和实践的种类则离纯粹的知识较远。如果把数学知识从任何技艺中分离出来，这些技艺都无法存在。数学知识之所以能作为技艺的基础，其原因就在于，一种技艺之所以能够从经验和运气中脱颖而出，必须依赖于其背后知识的支撑，真正的技艺对于事物的认识不再是偶然的和随机的，而是掌握了背后的原理，这种确定性的原理正是数学赋予的。比如，在生产过程中，是数学控制着整个生产过程中量的要素以及质的标准，确保各种生产材料依据恰当的比例和尺度进行生产。

(2)数学知识是培养最优秀的灵魂所必须的课程。在最为大家熟知的《理想国》第七卷中，为了使最优秀的灵魂成长为哲学王，苏格拉底提出了一系列的课程。这一冗长的系列课程以最基础的算术为开端，以最为抽象和艰深的辩证法(διαλ为终点，包含几何学(γεωμετρ天文学以及和声学等诸多课程。这些学科都被柏拉图归入数学知识的范畴。因为在他看来，这些学科都是对数的关系在不同领域的进一步研究。其中，天文学是“在真实的数以及真实的几何图形里研究纯粹的运动”；和声学“与天文学一样，是在音响的和谐中研究数的关系”；辩证法则是“哲学家在相同单位上对数的使用”(Rep.529d，531c，Phil.56e)①，因此，在准确性和真理性上具有无可比拟的优越性。之所以要学习这些关于数和数的关系的课程，就是为了通过对永恒不变的对象进行研究，从而实现灵魂的转向，以便灵魂能够认识到真实的世界，进而帮助学习者成为合格的统治者，因为只有获得真正知识的人才有资格统治城邦。

(3)数学原理渗透在整个宇宙的构成中。在《蒂迈欧》中，生成宇宙万物的四种基本元素——水火土气都是由不同的三角形构成，不同的三角形所具有的属性也决定了基本元素具有不同的性质，事物最终就是通过组合不同数量和不同形状的基本三角形形成的，从三角到平面再到立体。例如，最简单的立体是由六乘四个不等腰直角三角形构成的正四面体，大量的立体聚合在一起，形成可见的立体乃至不同的事物。更重要的是，构成宇宙灵魂的材料是按照特定的比例组合在一起的元素，这些材料又按照特定的比例被切割、继而被整合在一起。至于宇宙之中的天体以及各种生物，其运行或者构成，更是可以从基于数学原理的结构中得到解释。总之，无论宇宙万物还是宇宙灵魂，其产生都离不开数学原理。

文章来源：《数学杂志》 网址: http://www.sxzzzzs.cn/qikandaodu/2021/0504/855.html