军校学员数学问题意识的现状及对策

军校学员作为党在新形势下实现强军目标的核心力量，必须具备创新能力。要想创新，必须具有强烈的问题意识，因为问题意识是引发创新意识的必要诱因，是创新思维的动力，是创新精神的基础[1]。著名科学家李政道也指出：“能正确地提出问题就是迈出了创新的第一步。”充分说明了问题意识的重要性。 1 军校学员数学问题意识的现状 学员的数学问题意识是指学员在认识活动(例如数学概念的学习、数学命题的学习、技能形成与问题解决)中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态又驱使学员不断地积极思维，不断地提出问题，直至问题解决[2]。但是，笔者在《高等数学》课程课堂教学中发现，学员总是习惯于解答由教员所提出的问题，自己头脑中却没有问题；教员怎样讲，学员就怎样听，学员很被动，普遍缺乏对问题的敏感性，问题意识普遍不强[3]。虽然笔者经常有意识地启发调动学员回答问题，希望学员积极主动地参与到教学活动中，希望学员大胆质疑，提出问题，但是经常是教员自问自答，学员是“惟命是从”、“听而不答”、“闭口不说”，没有问题可问[4]。为此，笔者就军校学员数学问题意识的现状进行了问卷调查，走访了各专业课任课教员并跟班随堂听课，发现学员的数学问题意识薄弱是普遍现象，如图1、图2所示。 调查发现，学员数学问题意识薄弱主要表现在三个方面：一是不敢提出问题，二是不想也不愿意提出问题，三是不会也不能提出问题。 2 军校学员数学问题意识薄弱的原因 军校学员是由地方高考生和部队高考生组成的，且他们来于全国各个省份，再加上地域差异和各省高中课改的不同特点，造成学员的知识结构、能力水平参差不齐，还有部队制度、传统师生观念等原因，导致他们问题意识薄弱，发现问题和提出问题的角度和深度存在差异，究其原因，有主观和客观两方面。 2.1 主观原因 (1)学员自己对数学类课程不感兴趣，不愿意参与到教学活动中，不愿去思考问题。笔者在对学员的访谈中发现，部分学员从小就讨厌数学类课程，对数学类课程根本就不感兴趣，能来听课纯属“被逼”的。他们认为，教学是教员自己的事，与学员没有任何关系。所以，当教员在课堂上提出问题让大家思考的时候，这些学员没有参与的热情，对教员的问题没有兴趣，一副事不关己高高挂起的姿态，压根也不会去思考问题。 (2)学员自己知识储备不足，表达能力不强，不知道问什么，不知道怎么问。知识积累越多，越有可能提出问题，知识储备不足必然制约问题的产生。大部分学员在学习的过程中不善于归纳总结，头脑中没有形成知识结构图，所掌握的信息还是离散的游离状态，所以很难形成问题，因此就不知道问什么了，更不可能提出有深度的问题。 (3)学员有问题，也想问问题，但是不敢问。部分学员很有想法，对知识有自己独到的见解，很想问问题，但是心理胆怯，不敢问问题，有的怕提不出“好问题”而被教员看轻或被其他学员嘲笑，有的怕影响教员的教学而挨教员的批评[1]。因此他们宁可把问题埋在心中，放在头脑里，也不愿意去问，久而久之，就养成了遇到问题自己想办法解决，如果自己解决不了，也就把问题放置在一边，不去思考。 2.2 客观原因 (1)数学教员不重视学员问题意识的培养。目前大部分数学教员还认为课堂教学是传授知识的地方，再加上专家听课打分，授课学时限制，所以课堂教学都是教员提前设计好的。教员在备课时，把学员有可能会出现的问题都预料到了，学员在课堂上要学什么、怎么学也都被教员“设计”好了，在课堂上学员只要能回答教员所提出的问题即可，教员不要求学员提出问题，更不要求学员掌握问问题的方法。 (2)军校制度的影响。军人的天职就是服从命令听指挥，这种思想深深埋在学员的心中，因此，大部分学员认为：我是军人，在课堂上，我必须听教员的，教员讲什么，我就听什么，我不能违背教员的“命令”，教员所讲的都是正确的，我不能对教员提出问题，我不能对教员产生质疑。即便部分学员有问题，也很想问问题，但是考虑到军校课堂纪律的问题，就把问题深深埋在心中了，不敢提出来。 (3)教员教学方法、方式、手段的影响。目前大部分数学类课程的任课教员还是采用传统的“传递-接受”式的教学方法，还是以教员、课堂、书本为中心，采用单一的传授、讲授、灌输的方式，课堂上教员只是有步骤地阐明概念和定理，强调的是学员对概念的理解，侧重的是知识的结论，忽略了这些知识的发现过程，忽视了学员思维能力的培养，忽略了教学互动，教员很少允许学员提出不同的见解，学员更多的是被动接受“是什么”的知识，对“为什么”和“怎么办”的知识知之甚少。 (4)传统师生观念的影响。我国的传统教育特别强调学员对教员的顺从、一致、谦恭[5]，当代人的学生观还是把顺从、听话、老实作为好学生的标准，当代人的尊师观依然是以师道尊严、崇尚教师权威为主流，在军校这种思想、观念更严重。长期处于这种环境下的学员在课堂教学中时常表现出自信心不足，主动性、自学性和进取精神差，缺乏创新欲望。在这种情况下，学员是很难形成问题意识的。 3 利用《高等数学》课程教学培养军校学员数学问题意识的对策 3.1 教员要重视学员问题意识的培养 在课堂教学中要有意识地培养学员的数学问题意识。学员有没有问题意识，能不能发现问题，在很大程度上取决于教员。如果教员自己没有问题意识，课堂上只是把知识直接告诉学员，而不去引导学员探索知识、发现问题、思考问题，那么这样的教员培养出来的学员也不会具有问题意识的。因此，要培养学员的问题意识，教员自己首先必须认识到问题意识的重要性，自己必须具有问题意识，要带着问题意识组织教学，要有意识地训练学员发现问题、提出问题、解决问题的能力。 3.2 教员要激发学员学习《高等数学》课程的兴趣，提高学员参与教学活动的积极性 很多学员数学问题意识薄弱的原因就是对《高等数学》课程不感兴趣，认为学习《高等数学》无用，所以就不愿意听课，“懒于”动脑思考问题。因此，教员可以激发学员学习《高等数学》的兴趣，让学员体会到《高等数学》的重要性，感受到《高等数学》的美，这样学员就会主动地参与到教学活动中，在与教员的互动中，学员就会主动地思考问题、提出问题、解决问题。笔者认为，在《高等数学》课程教学中可以通过引入实际应用或军事应用案例来激发学员的学习兴趣，例如，可以让学员讨论盲人爬山能否登上山顶来学习方向导数的相关知识，让学员设计最佳行军路线来学习条件极值的相关知识，让学员计算武器的毁伤面积来学习定积分的概念，让学员思考铁轨的设计方案来学习曲率的知识等，这样既可以让学员体会到数学就在身边，激发学员学习数学的兴趣，还可以培养学员应用数学知识解决实际问题的能力。 3.3 要营造民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，鼓励学员敢于提出问题 心理学表明，一个人要想发挥其创造力，其心理就必须感到安全、自由。所以，要想培养学员的问题意识，就必须营造一种民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，建立起一种平等的师生关系。要想营造民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，首先，教员必须摆正自己的位置，切记自己只是课堂教学的主导者，学员才是课堂教学的主体。其次，教员必须要尊重学员的个体差异，尤其是要关注那些所谓的“差生”，要鼓励他们敢于提出自己的观点、见解，哪怕是不着边际的，也要适时给予引导和鼓励，千万不能讽刺、嘲弄，要挖掘他们的可贵之处，保护他们的积极性。同时，教员要鼓励学员发表意见，尤其是对那些一题多解的题目类型，要鼓励学员给出自己的见解、方法，对那些提出的方法正确的学员要给予肯定并及时地给予表扬，对那些理解有偏颇的学员，教员要及时给予正确的引导，目的是要鼓励学员敢于提出问题。 3.4 要注重基础知识的教学，丰富学员的认知结构 现代认知理论认为：学员的认知发展都是建立在原有的认知结构的基础之上，是通过新旧知识的互动作用，把新知识同化和顺应到原有认知结构中，从而形成新的认知结构。而问题意识是建立在认知结构之上的，一个比较丰富的认知结构是问题意识产生的前提条件[6]。因此，在《高等数学》课程教学过程中，教员应该注重《高等数学》课程内容中的基本概念、基本理论和基本方法的教学，教员要引导学员将新旧知识重组、整合，进而揭示各知识点之间的内在联系，从而使学员形成良好的认知结构。如在学习微分中值定理时，教员可以引导学员总结四个定理即罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒中值定理之间的联系及区别。再如讲完微积分基本公式时，教员可以引导学员总结定积分、不定积分及原函数之间的关系。这样通过总结，既可以使学员明确教材中游离的、零散的数学知识之间的内在联系，还可以加深学员对知识的理解，并且可以进一步完善学员的认识结构。学员只有具备了优化的认知结构，才有可能提出自己的见解、看法。 3.5 改变“传递—接受”式的教学法，采用启发性的教学法，让学员有问题可问 “传递—接受”式教学法是教员教什么学员就被动地接受什么，在课堂上教员把概念、定理等知识点直接告诉学员，从不给学员思考的机会，这样学员当然就不愿意也不会去思考问题[7]。而问题式、探究式、开放式、讨论式、类比式等启发性教学法最主要的特征就是：教员不是把定理、公式、计算方法、结论等知识直接告诉学员，而是通过创设情境，让学员主动探究，自己获取知识。比如问题式教学法最主要的特征就是以问题为中心，问题的提出和解决贯穿整个教学过程，教员通过让学员解决问题来获取知识。例如在讲授“方向导数”时，笔者把这一部分内容设计成了如下一系列的问题：如何描述函数在一点沿某个方向变化的快慢？如何描述变化率？函数在一点沿坐标轴方向的方向导数是什么？偏导数存在能保证函数在该点沿任意方向的方向导数均存在吗？能否给偏导数存在加强条件使其保证沿任意方向的方向导数均存在？可微是函数在一点沿任意方向的方向导数均存在的必要条件吗？学员只有通过解决这一系列问题，才能最终获取知识，而要解决这些问题，就必须先进行思考，这就迫使学员不得不去动脑筋思考问题。经过这样长期的训练，学员就会自觉主动地去思考问题，自然就具有问题意识了。 军校学员数学问题意识的培养，尽管依赖于外在因素，但最终还是取决于内因即学员本身，所以学员自己要认识到问题意识的重要性，要主动作为，积极主动地配合教员，积极地参与到教学活动中，创造机会提高自己的问题意识，平时要多思考，思考为什么这样，有没有其他解决方案。 利用军校《高等数学》课程教学来培养学员的数学问题意识的策略并不仅仅局限于以上几种，关键是教员和学员都要认识到问题意识的重要性，教员在教学过程中要有意识地引导学员发现问题和提出问题，学员也要主动作为，主动地思考问题，只有这样，培养学员的问题意识才能有实效，才能达到高等教育的真正目的。 军校学员作为党在新形势下实现强军目标的核心力量，必须具备创新能力。要想创新，必须具有强烈的问题意识，因为问题意识是引发创新意识的必要诱因，是创新思维的动力，是创新精神的基础[1]。著名科学家李政道也指出：“能正确地提出问题就是迈出了创新的第一步。”充分说明了问题意识的重要性。 1 军校学员数学问题意识的现状 学员的数学问题意识是指学员在认识活动(例如数学概念的学习、数学命题的学习、技能形成与问题解决)中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态又驱使学员不断地积极思维，不断地提出问题，直至问题解决[2]。但是，笔者在《高等数学》课程课堂教学中发现，学员总是习惯于解答由教员所提出的问题，自己头脑中却没有问题；教员怎样讲，学员就怎样听，学员很被动，普遍缺乏对问题的敏感性，问题意识普遍不强[3]。虽然笔者经常有意识地启发调动学员回答问题，希望学员积极主动地参与到教学活动中，希望学员大胆质疑，提出问题，但是经常是教员自问自答，学员是“惟命是从”、“听而不答”、“闭口不说”，没有问题可问[4]。为此，笔者就军校学员数学问题意识的现状进行了问卷调查，走访了各专业课任课教员并跟班随堂听课，发现学员的数学问题意识薄弱是普遍现象，如图1、图2所示。 调查发现，学员数学问题意识薄弱主要表现在三个方面：一是不敢提出问题，二是不想也不愿意提出问题，三是不会也不能提出问题。 2 军校学员数学问题意识薄弱的原因 军校学员是由地方高考生和部队高考生组成的，且他们来于全国各个省份，再加上地域差异和各省高中课改的不同特点，造成学员的知识结构、能力水平参差不齐，还有部队制度、传统师生观念等原因，导致他们问题意识薄弱，发现问题和提出问题的角度和深度存在差异，究其原因，有主观和客观两方面。 2.1 主观原因 (1)学员自己对数学类课程不感兴趣，不愿意参与到教学活动中，不愿去思考问题。笔者在对学员的访谈中发现，部分学员从小就讨厌数学类课程，对数学类课程根本就不感兴趣，能来听课纯属“被逼”的。他们认为，教学是教员自己的事，与学员没有任何关系。所以，当教员在课堂上提出问题让大家思考的时候，这些学员没有参与的热情，对教员的问题没有兴趣，一副事不关己高高挂起的姿态，压根也不会去思考问题。 (2)学员自己知识储备不足，表达能力不强，不知道问什么，不知道怎么问。知识积累越多，越有可能提出问题，知识储备不足必然制约问题的产生。大部分学员在学习的过程中不善于归纳总结，头脑中没有形成知识结构图，所掌握的信息还是离散的游离状态，所以很难形成问题，因此就不知道问什么了，更不可能提出有深度的问题。 (3)学员有问题，也想问问题，但是不敢问。部分学员很有想法，对知识有自己独到的见解，很想问问题，但是心理胆怯，不敢问问题，有的怕提不出“好问题”而被教员看轻或被其他学员嘲笑，有的怕影响教员的教学而挨教员的批评[1]。因此他们宁可把问题埋在心中，放在头脑里，也不愿意去问，久而久之，就养成了遇到问题自己想办法解决，如果自己解决不了，也就把问题放置在一边，不去思考。 2.2 客观原因 (1)数学教员不重视学员问题意识的培养。目前大部分数学教员还认为课堂教学是传授知识的地方，再加上专家听课打分，授课学时限制，所以课堂教学都是教员提前设计好的。教员在备课时，把学员有可能会出现的问题都预料到了，学员在课堂上要学什么、怎么学也都被教员“设计”好了，在课堂上学员只要能回答教员所提出的问题即可，教员不要求学员提出问题，更不要求学员掌握问问题的方法。 (2)军校制度的影响。军人的天职就是服从命令听指挥，这种思想深深埋在学员的心中，因此，大部分学员认为：我是军人，在课堂上，我必须听教员的，教员讲什么，我就听什么，我不能违背教员的“命令”，教员所讲的都是正确的，我不能对教员提出问题，我不能对教员产生质疑。即便部分学员有问题，也很想问问题，但是考虑到军校课堂纪律的问题，就把问题深深埋在心中了，不敢提出来。 (3)教员教学方法、方式、手段的影响。目前大部分数学类课程的任课教员还是采用传统的“传递-接受”式的教学方法，还是以教员、课堂、书本为中心，采用单一的传授、讲授、灌输的方式，课堂上教员只是有步骤地阐明概念和定理，强调的是学员对概念的理解，侧重的是知识的结论，忽略了这些知识的发现过程，忽视了学员思维能力的培养，忽略了教学互动，教员很少允许学员提出不同的见解，学员更多的是被动接受“是什么”的知识，对“为什么”和“怎么办”的知识知之甚少。 (4)传统师生观念的影响。我国的传统教育特别强调学员对教员的顺从、一致、谦恭[5]，当代人的学生观还是把顺从、听话、老实作为好学生的标准，当代人的尊师观依然是以师道尊严、崇尚教师权威为主流，在军校这种思想、观念更严重。长期处于这种环境下的学员在课堂教学中时常表现出自信心不足，主动性、自学性和进取精神差，缺乏创新欲望。在这种情况下，学员是很难形成问题意识的。 3 利用《高等数学》课程教学培养军校学员数学问题意识的对策 3.1 教员要重视学员问题意识的培养 在课堂教学中要有意识地培养学员的数学问题意识。学员有没有问题意识，能不能发现问题，在很大程度上取决于教员。如果教员自己没有问题意识，课堂上只是把知识直接告诉学员，而不去引导学员探索知识、发现问题、思考问题，那么这样的教员培养出来的学员也不会具有问题意识的。因此，要培养学员的问题意识，教员自己首先必须认识到问题意识的重要性，自己必须具有问题意识，要带着问题意识组织教学，要有意识地训练学员发现问题、提出问题、解决问题的能力。 3.2 教员要激发学员学习《高等数学》课程的兴趣，提高学员参与教学活动的积极性 很多学员数学问题意识薄弱的原因就是对《高等数学》课程不感兴趣，认为学习《高等数学》无用，所以就不愿意听课，“懒于”动脑思考问题。因此，教员可以激发学员学习《高等数学》的兴趣，让学员体会到《高等数学》的重要性，感受到《高等数学》的美，这样学员就会主动地参与到教学活动中，在与教员的互动中，学员就会主动地思考问题、提出问题、解决问题。笔者认为，在《高等数学》课程教学中可以通过引入实际应用或军事应用案例来激发学员的学习兴趣，例如，可以让学员讨论盲人爬山能否登上山顶来学习方向导数的相关知识，让学员设计最佳行军路线来学习条件极值的相关知识，让学员计算武器的毁伤面积来学习定积分的概念，让学员思考铁轨的设计方案来学习曲率的知识等，这样既可以让学员体会到数学就在身边，激发学员学习数学的兴趣，还可以培养学员应用数学知识解决实际问题的能力。 3.3 要营造民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，鼓励学员敢于提出问题 心理学表明，一个人要想发挥其创造力，其心理就必须感到安全、自由。所以，要想培养学员的问题意识，就必须营造一种民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，建立起一种平等的师生关系。要想营造民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，首先，教员必须摆正自己的位置，切记自己只是课堂教学的主导者，学员才是课堂教学的主体。其次，教员必须要尊重学员的个体差异，尤其是要关注那些所谓的“差生”，要鼓励他们敢于提出自己的观点、见解，哪怕是不着边际的，也要适时给予引导和鼓励，千万不能讽刺、嘲弄，要挖掘他们的可贵之处，保护他们的积极性。同时，教员要鼓励学员发表意见，尤其是对那些一题多解的题目类型，要鼓励学员给出自己的见解、方法，对那些提出的方法正确的学员要给予肯定并及时地给予表扬，对那些理解有偏颇的学员，教员要及时给予正确的引导，目的是要鼓励学员敢于提出问题。 3.4 要注重基础知识的教学，丰富学员的认知结构 现代认知理论认为：学员的认知发展都是建立在原有的认知结构的基础之上，是通过新旧知识的互动作用，把新知识同化和顺应到原有认知结构中，从而形成新的认知结构。而问题意识是建立在认知结构之上的，一个比较丰富的认知结构是问题意识产生的前提条件[6]。因此，在《高等数学》课程教学过程中，教员应该注重《高等数学》课程内容中的基本概念、基本理论和基本方法的教学，教员要引导学员将新旧知识重组、整合，进而揭示各知识点之间的内在联系，从而使学员形成良好的认知结构。如在学习微分中值定理时，教员可以引导学员总结四个定理即罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒中值定理之间的联系及区别。再如讲完微积分基本公式时，教员可以引导学员总结定积分、不定积分及原函数之间的关系。这样通过总结，既可以使学员明确教材中游离的、零散的数学知识之间的内在联系，还可以加深学员对知识的理解，并且可以进一步完善学员的认识结构。学员只有具备了优化的认知结构，才有可能提出自己的见解、看法。 3.5 改变“传递—接受”式的教学法，采用启发性的教学法，让学员有问题可问 “传递—接受”式教学法是教员教什么学员就被动地接受什么，在课堂上教员把概念、定理等知识点直接告诉学员，从不给学员思考的机会，这样学员当然就不愿意也不会去思考问题[7]。而问题式、探究式、开放式、讨论式、类比式等启发性教学法最主要的特征就是：教员不是把定理、公式、计算方法、结论等知识直接告诉学员，而是通过创设情境，让学员主动探究，自己获取知识。比如问题式教学法最主要的特征就是以问题为中心，问题的提出和解决贯穿整个教学过程，教员通过让学员解决问题来获取知识。例如在讲授“方向导数”时，笔者把这一部分内容设计成了如下一系列的问题：如何描述函数在一点沿某个方向变化的快慢？如何描述变化率？函数在一点沿坐标轴方向的方向导数是什么？偏导数存在能保证函数在该点沿任意方向的方向导数均存在吗？能否给偏导数存在加强条件使其保证沿任意方向的方向导数均存在？可微是函数在一点沿任意方向的方向导数均存在的必要条件吗？学员只有通过解决这一系列问题，才能最终获取知识，而要解决这些问题，就必须先进行思考，这就迫使学员不得不去动脑筋思考问题。经过这样长期的训练，学员就会自觉主动地去思考问题，自然就具有问题意识了。 军校学员数学问题意识的培养，尽管依赖于外在因素，但最终还是取决于内因即学员本身，所以学员自己要认识到问题意识的重要性，要主动作为，积极主动地配合教员，积极地参与到教学活动中，创造机会提高自己的问题意识，平时要多思考，思考为什么这样，有没有其他解决方案。 利用军校《高等数学》课程教学来培养学员的数学问题意识的策略并不仅仅局限于以上几种，关键是教员和学员都要认识到问题意识的重要性，教员在教学过程中要有意识地引导学员发现问题和提出问题，学员也要主动作为，主动地思考问题，只有这样，培养学员的问题意识才能有实效，才能达到高等教育的真正目的。

文章来源：《数学杂志》 网址: http://www.sxzzzzs.cn/qikandaodu/2021/0730/1243.html